ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54358
Условие
В ромбе ABCD угол
ПодсказкаПримените теорему косинусов к треугольнику AOC (где O — центр окружности).
РешениеПусть r — радиус окружности, a — сторона ромба, O — центр окружности, M и N — точки касания окружности с касательными, проведёнными из вершины C. Тогда AC = a, CMON — квадрат,
CO = r
По теореме косинусов из треугольника AOC находим, что
OC2 = AO2 + AC2 - 2AO . AC cos 30o,
или
r2 + a2 - ar
Отсюда находим, что
r =
Тогда искомое отношение равно
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |