Информация о задаче

Задача 54401

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD длина большего основания AD равна a, BC перпендикулярно CD, AB = BC, диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите стороны трапеции.

Проведите высоту BE прямоугольного треугольника ABD.

Пусть BE - высота трапеции. Обозначим AB = BC = x. Тогда

DE = BC = xиAB² = AD^.AE,илиx² = a(a - x).

Решив это уравнение, получим, что x = a( $\sqrt{5}$ - 1)/2.

Следовательно,

CD = BE = $\displaystyle \sqrt{AE\cdot ED}$ = $\displaystyle \sqrt{(a - x)x}$ = a $\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-2}$ .

a( $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2164