Задача 54403

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите высоту равнобедренной трапеции, если её диагонали взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна S.

Подсказка

Через одну из вершин меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания.

Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник ACK (C = 90^o), площадь которого равна площади данной трапеции, т.е. S.

Пусть CM = h — высота этого треугольника. Тогда CM — высота трапеции и AM = MK = CM = h. Следовательно,

S = AK ^. CM = h².

Отсюда находим, что h = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2166