ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54477
Условие
В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла ABC
пересекает сторону AD в точке M, а перпендикуляр, опущенный из
вершины A на сторону BC, пересекает BC в точке N, причём
BN = NC и AM = 2MD. Найдите стороны и площадь четырёхугольника
ABCD, если его периметр равен
5 +
ПодсказкаЧетырёхугольник ABCD — трапеция.
РешениеПусть F и Q — проекции точки C на прямые AB и AD соответственно. Обозначим BN = NC = x. Тогда
AB = 2x, AM =
AQ = FC = BC . sin 60o = x
т.е. AQ = AD. Поэтому
CD = AF = AB - BF = 2x - x = x.
По условию задачи
AB + BC + CD + AD = 5 +
Отсюда находим, что x = 1.
Поскольку ABCD — трапеция, то
SABCD =
Ответ
AB = BC = 2,
AD =
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |