Информация о задаче

Задача 54498

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна h и вдвое больше своей проекции на боковую сторону. Найдите площадь треугольника.

Подсказка

Найдите угол между указанной высотой и боковой стороной данного равнобедренного треугольника.

Решение

Пусть BP — проекция высоты BK равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) на боковую сторону BC. Поскольку BP = ${\frac{1}{2}}$ BK, то $\angle$ KBP = 60^o. Поэтому

CK = BKtg60^o = h $\displaystyle \sqrt{3}$ , AC = 2CK = 2h $\displaystyle \sqrt{3}$ .

Следовательно,

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AC^.BK = h² $\displaystyle \sqrt{3}$ .

Ответ

h² $\sqrt{3}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2262