Задача 54531

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по радиусу описанной окружности, стороне и высоте, проведённой к другой стороне.

Подсказка

Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету (данная высота) и гипотенузе (данная сторона).

Решение

Построим прямоугольный треугольник по катету AH (данная высота) и гипотенузе AB (данная сторона). Затем, построив по трём сторонам равнобедренный треугольник AOB (AB — основание, а боковые стороны равны данному радиусу), найдём центр O описанной окружности.

Отличная от B точка пересечения прямой BH с описанной окружностью есть вершина C искомого треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2425