Задача 54534

Темы:    [ Четырехугольники (построения) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, пересекающую две стороны данного треугольника так, чтобы точки пересечения и концы третьей стороны находились на одной окружности.

Подсказка

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180^o.

Решение

Предположим, что задача решена. Пусть M — данная точка, а прямая, проведённая через точку M, пересекает стороны AC и BC данного треугольника ABC соответственно в точках K и L таких, что четырёхугольник AKLB — вписанный. Тогда

CLK = 180^o - BLK = KAB.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Возьмём произвольную точку P на стороне BC. Отложим от луча PC в полуплоскости, содержащей точку A, угол, равный углу A. Через данную точку M проведём прямую, параллельную отложенной стороне построенного угла. Если эта прямая пересекает стороны AC и BC, то она — искомая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2428