Информация о задаче

Задача 54538

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и радиусу вписанной окружности.

Подсказка

Если биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке O, то $\angle$ BOC = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ A.

Решение

Если O — центр вписанной окружности искомого треугольника ABC, то в треугольнике BOC известны: BC = a (данная сторона), высота, проведённая из вершины O (данный радиус r) и $\angle$ BOC = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ A ( $\angle$ A = $\alpha$ — данный угол).

Отсюда выстекает следующее построение. Строим на хорде BC дугу, вмещающую угол, равный 90^o + ${\frac{\alpha}{2}}$ . Затем проводим прямую, параллельную прямой BC, и отстоящую от неё на расстоянии, равном r. Если эта прямая пересекает построенную дугу, то каждая точка пересечения есть центр вписанной окружности искомого треугольника. Если касательные, проведённые из точек B и C к построенной окружности пересекаются в точке A, то A — третья вершина искомого треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2432