Задача 54539

Темы:    [ Построения ] [ Касающиеся окружности ] [ Концентрические окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных концентрических окружностей и данной прямой.

Подсказка

Примените метод геометрических мест.

Решение

Геометрическое место центров окружностей, касающихся двух концентрических окружностей, есть окружность, концентрическая двум данным, радиус которой равен полусумме радиусов данных окружностей, а геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой, есть две прямые, параллельные данной, и отстоящие от неё на расстояние, равное данному радиусу.

Центры искомых окружностей есть точки пересечения указанных геометрических мест точек.

Задача может иметь максимум 4 решения.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2433