Информация о задаче

Задача 54556

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения биссектрис треугольников ABC.

Подсказка

Если Q — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, то $\angle$ AQB = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ C.

Решение

Пусть Q — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Тогда

$\displaystyle \angle$ AQB = 90^o + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ C.

На каждой из двух дуг AB данной окружности угол C один и тот же, поэтому искомым геометрическим местом точек являются две дуги, из которых отрезок AB виден под углом 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ C.

Ответ

Две дуги окружностей.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2450