Задача 54583

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник по высоте и медиане, проведённым из одной вершины, и высоте, проведённой из другой вершины.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из середины M стороны BC на прямую AC (AM — данная медиана, AH и BB₁ — данные высоты).

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть AM — данная медиана, AH и BB₁ — данные высоты. Опустим перпендикуляр MD на сторону AC. Тогда MD = BB₁. Поэтому треугольники AMD и AMH можно построить.

Вершина C является точкой пересечения прямых AD и MH. На луче CM откладываем отрезок CB = 2CM. Задача имеет два решения, т.к. треугольника AMD и AMH можно построить либо по одну, либо по разные стороны от прямой AM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2478