Задача 54590

Темы:    [ Четырехугольники (построения) ] [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD по четырём сторонам и углу между AB и CD.

Подсказка

Через вершины A и C проведите прямые, параллельные сторонам BC и AB соответственно.

Решение

Предположим, что четырёхугольник ABCD построен. Обозначим угол между прямыми AB и CD через . Проведём через вершину C прямую, параллельную AB, а через вершину A — прямую, параллельную BC. Пусть A₁ — точка пересечения проведённых прямых. Тогда ABCA₁ -- параллелограмм. Поэтому CA₁ = AB.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник A₁CD по двум сторонам и углу между ними. Затем строим треугольник с основанием A₁D и боковыми сторонами DA и A₁A = BC. Через точки A и C проводим прямые, параллельные CA₁ и AA₁ соответственно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2485