Задача 54597

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Решение

  Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть  ∠B = β  – данный угол,  BC = a  – данная сторона,  AB + AC = d  – данная сумма двух других сторон.
  На продолжении стороны BA за точку A отложим отрезок AD, равный AC. Тогда  BD = d  и треугольник CAD – равнобедренный. Следовательно, вершина A принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку DC.

  Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник CBD по двум сторонам и углу между ними. Пересечение серединного перпендикуляра к стороне DC с отрезком BD дает точку A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2492