Задача 54626

Темы:    [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки через точку внутри угла проведите прямую, отсекающую от сторон этого угла отрезки, отношение которых равно данному.

Подсказка

Примените метод подобия.

Решение

  Пусть M – точка внутри данного угла AOB, а искомая прямая пересекает стороны OA и OB этого угла в точках X и Y так, что  OX : OY = m : n.  Тогда любая параллельная ей прямая, пересекающая стороны этого угла, отсекает отрезки с тем же отношением.

  Отсюда вытекает следующий способ построения. Отложим на сторонах OA и OB данного угла AOB отрезки  OP = m  и  OQ = n  (m и n – данные отрезки). Тогда прямая, проведённая через данную точку M параллельно прямой PQ, – искомая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2521