Задача 54644

Темы:    [ Построения (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Охитин С.

Дан треугольник ABC. Найдите на стороне AC такую точку D, чтобы периметр треугольника ABD равнялся длине стороны BC.

Подсказка

Отложите на луче DC отрезок, равный отрезку DB.

Решение

  Предположим, что нужная точка D построена. На луче DC отложим отрезок DB₁, равный отрезку DB. Тогда в треугольнике BAB₁ известны две стороны (AB и  AB₁ = AD + DB₁ = AD + DB = BC – AB)  и угол между ними.
  Поскольку треугольник DBB₁ равнобедренный, серединный перпендикуляр к его стороне BB₁ пересекает сторону AC в искомой точке D.

Замечания

Поскольку  AD + BD > AB,  то  BC = AD + BD + AB > 2AB.  Таким образом, задача имеет решение, если   BC > 2AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2541