ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54669
УсловиеОкружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.
ПодсказкаДокажите, что трапеция прямоугольная и воспользуйтесь теоремой Пифагора.
РешениеПусть O — середина AD. Тогда O — центр указанной окружности. Поскольку BC и BA — касательнаые к окружности, то OC BC и AB AD. Поэтому трапеция ABCD — прямоугольная и AB = OC = AO = BC = R. По теореме Пифагора из прямоугольных треугольников ABC и ABD находим, что
AC2 = AB2 + BC2 = 2R2, BD2 = AB2 + AD2 = 5R2.
Следовательно,
AC = R и
BD = R.
ОтветR, R.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|