Информация о задаче

Задача 54671

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона, меньшее основание и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 10, 6 и 14. Найдите большее основание.

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали — полусумме оснований.

Пусть H — проекция вершины C меньшего основания трапеции ABCD на большее основание AD. Обозначим AD = x. Тогда

DH = $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{x-6}{2}}$ ,

AH = AD - HD = AD - $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{AD + BC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{x+6}{2}}$ .

Выразив квадрат катета CH из прямоугольных треугольников CHA и CHD, получим уравнение

196 - $\displaystyle {\frac{(x + 6)^{2}}{4}}$ = 100 - ,

откуда находим, что x = 16.

16.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2617