Информация о задаче

Задача 54695

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Известно, что BC = a, AC = b, $\angle$ AOB = 120^o. Найдите сторону AB.

$\angle$ AOB = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ C.

Поскольку $\angle$ AOB = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ C, то

$\displaystyle \angle$ C = 2 $\displaystyle \angle$ AOB - 180^o = 240^o - 180^o = 60^o.

По теореме косинусов

AB² = BC² + AC² - 2BC^.AC cos $\displaystyle \angle$ C = a² + b² - 2ab^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = a² + b² - ab.

Следовательно,

AB = $\displaystyle \sqrt{a^{2} + b^{2} - ab}$ .

$\sqrt{a^{2} + b^{2} - ab}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2641