Информация о задаче

Задача 54696

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой косинусов.

Решение

Пусть точка M лежит на стороне BC равностороннего треугольника ABC со стороной a, причём BM : CM = 2 : 1. Тогда CM = ${\frac{1}{3}}$ a. По теореме косинусов из треугольника ACM находим, что

AM² = AC² + CM² - 2AC^.CM cos 60^o = a² + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$ a² - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ a² = $\displaystyle {\textstyle\frac{7}{9}}$ a².

Следовательно, AM = ${\frac{a\sqrt{7}}{3}}$ .

Ответ

${\frac{a\sqrt{7}}{3}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2642