Информация о задаче

Задача 54723

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13, 14, 15.

Подсказка

Найдите синус какого-нибудь угла треугольника и воспользуйтесь обобщённой теоремой синусов.

Решение

Пусть $\alpha$ — угол, противолежащий стороне, равной 15. Тогда по теореме косинусов

cos $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{169 + 196 - 225}{2\cdot 13\cdot 14}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{13}}$ .

Следовательно, если R — радиус окружности, описанной около данного треугольника, то

R = $\displaystyle {\frac{15}{2\sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{15}{2\sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^{2}}}}$ = $\displaystyle {\frac{15}{2\cdot \frac{12}{13}}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{65}{8}}$ .

Ответ

${\frac{65}{8}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2669