Задача 54742

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На прямой выбрали четыре точки A, B, C, D и измерили расстояния AB, AC, AD, BC, BD и CD. Могут ли они быть равными (в порядке возрастания)
  а) 1, 2, 3, 4, 5, 6;
  б) 1, 1, 1, 2, 2, 4.

Решение

а) Пример:

б) Расстояния между несоседними точками не могут равняться 1 (как сумма двух или трёх натуральных чисел). Значит, все три расстояния между сосодями равны 1. Но тогда расстояние между крайними точками равно 3, а оно наибольшее и должно равняться 4. Противоречие.

Ответ

а) Могут;  б) не могут.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2688