|
|
 |
Условие
Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки,
расстояние от которых до точки A
а) вдвое больше, чем до точки B;
б) втрое меньше, чем до точки B?
Подсказка
Рассмотрите все возможные случаи расположения данной точки относительно отрезка AB.
Решение
а) Пусть точка M лежит на отрезке AB. Поскольку AM = 2AB, то AM : MB = 2 : 1.
Пусть точка M лежит вне отрезка AB. Тогда точка B лежит между A и M (в противном случае расстояние от точки M до точки A было бы меньше, чем до точки B). Поскольку AM = 2AB, точка B – середина отрезка AM.
б) Решение аналогично.
Замечания
Пусть M – искомая точка.
а) Либо M делит отрезок AB в отношении AM : MB = 2 : 1, либо B – середина отрезка AM;
б) либо M делит отрезок AB в отношении AM : MB = 1 : 3, либо A делит отрезок MB в отношении MA : AB = 1:2.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2715 |
