Информация о задаче

Задача 54822

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В окружности пересекающиеся хорды AB и CD перпендикулярны, AD = m, BC = n. Найдите диаметр окружности.

Подсказка

Проведите диаметр CC₁.

Решение

Проведём диаметр CC₁. Тогда прямые C₁D и AB параллельны, т.к. обе они перпендикулярны прямой CD. Значит, BC₁ = AD = m. Из прямоугольного треугольника CBC₁ находим, что

CC₁ = $\displaystyle \sqrt{BC^{2} + BC^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{m^{2} + n^{2}}$ .

Ответ

$\sqrt{m^{2} + n^{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2768