|
|
 |
Условие
У треугольника известны стороны a = 2, b = 3 и
площадь S = . Медиана, проведённая к его
третьей стороне, меньше её половины.
Найдите радиус описанной окружности этого треугольника .
Подсказка
Докажите, что угол, противолежащий третьей стороне, тупой и воспользуйтесь теоремой косинусов и теоремой синусов.
Решение
Пусть α – угол треугольника, противолежащий третьей стороне,
равной c. Тогда sin α = 2S/ab = .
Поскольку медиана, проведённая к стороне, равной c, меньше c/2, то вершина угла α данного треугольника лежит внутри окружности,
построенной на стороне c как на диаметре, значит, угол α – тупой, и
cos α = – = – ¼.
По теореме косинусов c² = a² + b² – 2ab cos α = 4 + 9 + 3 = 16. Если R – радиус описанной окружности, то R = c/2sin α = .
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2782 |
