Задача 54875

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит биссектрису одного из острых углов на отрезки, отношение которых равно
3 + 2,  считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Решение

Пусть высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB, пересекает биссектрису AE угла A в точке K. Биссектрисы AK и AE подобных треугольников ACD и ABC относятся как их стороны AC и AB, то есть     Следовательно,  ∠B = 60°.

Ответ

30°, 60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2821