Задача 54979

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

Решение

По свойству биссектрисы треугольника  BD : DC = AB : AC = 3 : 4,  AF : FB = AC : CB = 7 : 5.  Поэтому  S_AFD = ⁷/₁₂ S_ABD = ⁷/₁₂·³/₇·S_ABC = ¹/₄ S_ABC.

Ответ

1 : 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3035