Задача 54998

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание треугольника равно 36. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам.
Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.

Подсказка

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Решение

Указанная прямая отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник, площадь которого относится к площади данного как  1 : 2.  Поэтому коэффициент подобия равен . Следовательно, длина искомого отрезка равна  ·36 = 18.

Ответ

18.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3054