ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55004
УсловиеМедианы треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.
ПодсказкаДокажите, что площадь треугольника, образованного медианами данного треугольника, составляет площади данного треугольника.
РешениеПусть B1 — середина стороны AC треугольника ABC, M — точка пересечения его медиан. На продолжении медианы BB1 за точку B1 отложим отрезок B1K, равный MB1. Тогда AMCK — параллелограмм, CK = AM. Стороны треугольника KMC составляют соответствующих медиан треугольника ABC. Поэтому треугольник KMC подобен треугольнику, стороны которого равны медианам треугольника ABC. Тогда площадь треугольника KMC составляет площади треугольника со сторонами 3, 4, 5, т.е. . 6 = . Следовательно,
SABC = 6SB1MC = 6 . SKMC = 8.
Ответ8.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|