ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55037
УсловиеНа сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C1, B1 и A1 так, что треугольник A1B1C1 – правильный. Отрезок BB1 пересекает сторону C1A1 в точке O, причём BO/OB1 = k. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A1B1C1. ПодсказкаНайдите отношение перпендикуляров, опущенных из точек B и B1 на прямую A1C1. Решение Пусть I – центр треугольника A1B1C1. Поскольку ∠A1IC1 = 120°, то четырёхугольник A1B1C1I – вписанный. Поэтому углы A1BI и C1BI равны как опирающиеся на равные хорды, то есть BI – биссектриса угла B. Ответ1 + 3k.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|