Задача 55164

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Неравенство треугольника ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что  MA + MB > CA + CB.

Подсказка

Отобразите точку B относительно прямой CM.

Решение

Пусть точка B' симметрична B относительно прямой CM. Тогда B'₁ лежит на продолжении стороны AC за точку C,  CB' = CB  и  MB' = MB.  Поэтому
MA + MB = MA + MB' > AB' = CA + CB' = CA + CB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3518