Задача 55170

Тема:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

Подсказка

Продолжите AM до пересечения со стороной BC.

Решение

Продолжим AM до пересечения со стороной BC в точке K. Тогда  ∠BMK > ∠BAM,  ∠CMK > ∠CAM.  Следовательно,
∠BMC = ∠BMK + ∠CMK > ∠BAM + ∠CAM = ∠BAC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3524