Информация о задаче

Задача 55216

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

Подсказка

S_ABC = ${\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin $\angle$ BAC.

Решение

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AC sin $\displaystyle \angle$ BAC $\displaystyle \leqslant$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AC,

причём равенство достигается, если $\angle$ BAC = 90^o.

Ответ

Прямоугольный треугольник.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3570