Задача 55251

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Подсказка

Докажите, что в любой трапеции разность оснований больше разности боковых сторон.

Решение

Через вершину B меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. В треугольнике ABK

AK = AD - DK = AD - BC, BK = CD,

т.к. BCDK — параллелограмм. Тогда

AD - BC > | AB - BK| = | AB - CD|,

т.е. в любой трапеции разность оснований больше разности боковых сторон. Отсюда следует утверждение задачи.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3605