Задача 55258

Темы:    [ Неравенства для углов треугольника ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

1) 2² + 3² = 4 + 9 = 13 < 16 = 4²;

2) 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²;

3) 4² + 5² = 16 + 25 = 41 > 36 = 6²;

4) 10² + 15² = 100 + 225 = 325 > 324 = 18²;

5)

68² + 119² = 4^{2 .} 17² + 7^{2 .} 17² = (4² + 7²) ^. 17² =

= (16 + 49) ^. 17² = 65 ^. 17² < 100 ^. 17² = 10^{2 .} 17² = 170².

Ответ

1) тупоугольный; 2) прямоугольный; 3) остроугольный; 4) остроугольный; 5) тупоугольный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4005