Информация о задаче

Задача 55259

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC на продолжении гипотенузы AB за точку B отложен отрезок BD, равный BC, и точка D соединена с C. Найдите стороны треугольника ADC, если катет BC = a.

Решение

Из прямоугольного треугольника ABC находим, что

AB = $\displaystyle {\frac{BC}{\cos 45^{\circ}}}$ = a $\displaystyle \sqrt{2}$ , AD = AB + BD = a $\displaystyle \sqrt{2}$ + a = a( $\displaystyle \sqrt{2}$ + 1).

По теореме косинусов из треугольника CBD находим, что

CD² = BC² + BD² - 2BC^.BD cos $\displaystyle \angle$ CBD =

= a² + a² - 2a²cos(180^o - 45^o) = 2a² + a² $\displaystyle \sqrt{2}$ = a²(2 + $\displaystyle \sqrt{2}$ ).

Ответ

Примените теорему косинусов.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4006