Информация о задаче

Задача 55260

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 15 и катет BC = 20. На гипотенузе AB отложен отрезок AD, равный 4, и точка D соединена с C. Найдите CD.

Подсказка

Найдите cos $\angle$ A из прямоугольного треугольника ABC.

Решение

По теореме Пифагора

AB = $\displaystyle \sqrt{AC^{2}+ BC^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{15^{2} + 20^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{225 + 400}$ = $\displaystyle \sqrt{625}$ = 25.

Из прямоугольного треугольника ABC находим, что

cos $\displaystyle \angle$ A = $\displaystyle {\frac{AC}{AB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{15}{25}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{5}}$ .

По теореме косинусов

CD² = AC² + AD² - 2AC^.AD cos $\displaystyle \angle$ A = 15² + 4² - 2^.15^.4^. $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{5}}$ = = 225 + 16 - 72 = 169.

Следовательно, CD = 13.

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4007