Проведены четыре радиуса OA, OB, OC и OD окружности с центром O. Докажите, что если + + + = , то ABCD — прямоугольник.

   Решение

Темы:    [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC, O — произвольная точка. Докажите, что = ( + + ).

Подсказка

Пусть AA₁, BB₁ и CC₁ — медианы треугольника ABC. Тогда

+ + = .

Источники и прецеденты использования