Задача 55386

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Шестиугольник ABCDEF — вписанный, причём  AB || DE  и  BC || EF.  Докажите, что  CD || EF.

Подсказка

Треугольники ACE и DFB имеют по два соответственно равных угла.

Решение

  Поскольку  AB || DE,  то  ∠ACE = ∠BFD,  а так как  BC || EF,  то  ∠CAE = ∠BDF.
  Треугольники ACE и BDF имеют по два равных угла, поэтому третьи углы у них тоже равны. Из равенства этих углов следует равенство дуг AC и DF, то есть параллельность хорд CD и AF.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4705