Информация о задаче

Задача 55403

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что $\angle$ OAH = | $\angle$ B - $\angle$ C|.

Подсказка

Рассмотрите точку A₁, симметричную точке A относительно серединного перпендикуляра к стороне BC.

Решение

Пусть $\angle$ B > $\angle$ C. Если A₁ — точка, симметричная точке A относительно серединого перпендикуляра к стороне BC, то

$\displaystyle \angle$ OAH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ AOA₁ = $\displaystyle \angle$ ABA₁ = $\displaystyle \angle$ ABC - $\displaystyle \angle$ A₁BC =

= $\displaystyle \angle$ ABC - $\displaystyle \angle$ ACB = $\displaystyle \angle$ B - $\displaystyle \angle$ C.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4722