Задача 55410

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через точку P, лежащую на общей хорде двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности.
Докажите, что четырёхугольник KLMN вписанный.

Подсказка

Докажите, что  LP·PN = MP·PK.

Решение

Пусть AB – общая хорда данных окружностей. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд  LP·PN = AP·BP = MP·PK.  Следовательно, точки L, M, N и K лежат на одной окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4730