Задача 55472

Темы:    [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

Подсказка

Точки A, M, B, O и C лежат на одной окружности.

Решение

Точки A, M, B, O и C - лежат на окружности с диаметром AO. Равные хорды OB и OC этой окружности видны из точки M под равными углами.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4794