Задача 55558

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9 Название задачи: Задача Герона..

Условие

Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. Как из точки M направить луч света, чтобы он, отразившись от прямой l, попал в точку N?

Подсказка

Рассмотрите образ одной из данных точек при симметрии относительно прямой l.

Решение

Задача сводится к построению на прямой l такой точки K, чтобы прямые MK и NK составляли с прямой l равные углы (угол падения равен углу отражения).

Пусть N₁ — точка, симметричная точке N относительно прямой l, K — искомая точка.Тогда для любых точек P и Q прямой l, лежащих по разные стороны от точки K,

MKP = N₁KQ = NKQ.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5005