Задача 55562

Темы:    [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты соответственно точки C₁, A₁ и B₁. Известно, что луч света, пущенный из точки A₁ в точку B₁, отразившись от стороны AC попадает в точку C₁, затем, отразившись от стороны AB — в точку A₁, оттуда — снова в точку B₁ и т.д. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — основания высот треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5009