Задача 55585

Темы:    [ Необычные построения (прочее) ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Гутенмахер В.

Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.

Подсказка

Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

Решение

Отметим на данной прямой точки A, B и C, для которых AB = BC = 1 см. Построим точки M и N по одну сторону от прямой так, что MB = NB = 1 см. Тогда AMC = ANC = 90^o.

Пусть AM и CN пересекаются в точке K, а AN и CM — в точке L. Тогда KL AC, т.к. AM и BN — высоты треугольника AKC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5033