|
|
 |
Условие
Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l такую точку M, чтобы луч MA был биссектрисой угла между лучом MB и одним из лучей с вершиной M, принадлежащих данной прямой l.
Подсказка
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Решение
Предположим, что искомая точка M построена. Пусть K – проекция точки A на прямую l. Тогда окружность с центром в точке A и радиусом AK вписана в угол BMK.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружность с центром A и радиусом, равным расстоянию от точки A до данной прямой l. Затем через точку B проводим касательную к построенной окружности. Пересечение этой касательной с прямой l дает искомую точку M.
Замечания
Если AB < ρ(A, l), то задача не имеет решений. В противном случае задача имеет одно решение (когда ρ(B, l) = 2ρ(A, l)) или два решения.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5035 |
