Задача 55619

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Какое максимальное число осей симметрии может иметь объединение трёх отрезков на плоскости?

Подсказка

Выделите один из трёх отрезков и рассмотрите все отрезки, в которые его может перевести какая-либо симметрия.

Решение

Рассмотрим один из этих отрезков. Каждая симметрия переводит его в один из трёх отрезков, но существует не более двух симметрий, переводящих один отрезок в другой. Всего шесть симметрий.

Пример: три отрезка являющиеся диагоналями правильного шестиугольника.

Ответ

Шесть.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5069