Информация о задаче

Задача 55638

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC по углам A и B и разности сторон AC и BC.

Подсказка

Точка, симметричная вершине B относительно биссектрисы угла C, лежит на луче CA.

Решение

Первый способ.

Предположим, что AC > BC. При симметрии относительно биссектрисы угла C вершина B переходит в точку B₁ на прямой AC. Треугольник AB₁B можно построить по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если ( $\angle$ A - $\angle$ B)(BC - AC) > 0, то задача имеет единственное решение. Если $\angle$ A - $\angle$ B = 0 и BC - AC = 0, то решений бесконечно много. Иначе — решений нет.

Второй способ.

Строим произвольный треугольник KLM такой, что $\angle$ K = $\angle$ A, $\angle$ L = $\angle$ B. Треугольник ABC можно построить как подобный треугольнику KLM с коэффициентом ${\frac{KM - LM}{AC - BC}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5090