|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центру его описанной окружности и двум прямым, на которых лежат высоты треугольника.
Подсказка
Через данный центр описанной окружности проведите прямую, параллельную одной из двух прямых, и рассмотрите образ второй данной прямой при симметрии относительно проведённой (т.е. серединного перпендикуляра к стороне искомого треугольника).
Решение
Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть O — центр его описанной окружности, AA1 и BB1 — высоты, лежащие на данных прямых, M и N — середины сторон BC и AC (проекции точки O на стороны BC и AC).
При симметрии относительно прямой OM прямая BB1 переходит в прямую, проходящую через вершину C; прямая AA1 при симметрии относительно прямой ON переходит в прямую, также проходящую через точку C.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Через данный центр O описанной окружности проведём прямые l1 и l2, соответственно параллельные данным прямым. Отобразим первую из данных прямых относительно прямой l2, а вторую — относительно l1. Отображенные прямые пересекаются в вершине искомого треугольника.
