Задача 55652

Темы:    [ Осевая и скользящая симметрии ] [ Центральная симметрия ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Может ли фигура иметь центр симметрии и ровно одну ось симметрии?

Решение

Пусть центр O симметрии не принадлежит оси симметрии l. Тогда прямая l₁, симметричная прямой l относительно точки O, также является осью симметрии фигуры.

Пусть точка O принадлежит прямой l. Введем оси координат, приняв за начало координат точку O, а за ось OX — прямую l. Тогда, если точка (x;y) принадлежит фигуре, то точка (x; - y) также ей принадлежит (симметрия относительно оси OX). Тогда и точка (- x;y) также принадлежит фигуре (симметрия относительно точки O). Следовательно, фигура симметрична относительно оси OY.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5106