Информация о задаче

Задача 55653

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На плоскости дан угол, равный $\alpha$ , с вершиной в точке O. Докажите, что композиция симметрий относительно сторон угла является поворотом вокруг точки O на угол 2 $\alpha$ .

Подсказка

Проследите путь произвольной точки плоскости при симметриях относительно сторон угла.

Решение

Пусть A₁ — точка, симметричная точке A относительно первой стороны данного угла, точка A₂ симметрична точке A₁ относительно второй стороны угла. Тогда

OA = OA₁ = OA₂, $\displaystyle \angle$ AOA₂ = $\displaystyle \angle$ AOA₁ + $\displaystyle \angle$ A₁OA₂ = 2 $\displaystyle \alpha$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5107